Rozwiązane

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Odpowiedź :

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta:
x² = 12² + 5²
x² = 144 + 25 = 169
x = 13

Pole trójkąta wynosi: P = 12 * 5 / 2 = 30

Z drugiej strony pole możemy obliczyć korzystając ze wzoru:
P = r * p, gdzie p to połowa obwodu, a r - szukany promień

Stąd r = P/p
r = 30 / (12 + 5 + 13) = 30 / 30 = 1

Odp. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 1.
Monisiasweetviz
Najpierw robimy rysunek:

rysujemy trójkąt prostokątny, dłuższą przyprostokątną oznaczamy jako 12 a krótszą jako 5 i opisujemy okrąg na tym trójkącie. Obliczamy z twierdzenia pitagorasa przeciwprostokątną, która jest jednocześnie średnicą okręgu.

a²+b²=c²
12²+5²=c²
144+25=c²
169=c²/:√
|c|=13

c=13 lub c=-13--> to rozwiązanie odpada, ponieważ rozwiązanie określa bok trójkąta, a bok nie może być ujemny, czyli c=13

mamy obliczyć promień, czyli teraz 13 dzielimy na pół:
13:2=6,5 (cm)

Odp. Promień koła jest równy 6,5 cm

Viz Inne Pytanie