Rozwiązane

znajdz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu;w(x)+2x³-6x²-16+48

Odpowiedź :

Cyfraviz
dla danego zadania:
w(x) = 2x³ - 6x² - 16 + 48 = 2x³ - 6x² - 32 = 2(x³ - 3x² - 16)

schemat hornera:
--- | 1 | -3 | -16
1 | 1 | -2 | -18
4 | 1 | 1 | -12
8 | 1 | 5 | -24

dla "poprawionego" zadania:
w(x) = 2x³ - 6x² - 16x + 48 = 2x²(x - 3) - 16(x - 3) = (x - 3)(2x² - 16) = 2(x - 3)(x² - 8) = 2(x - 3)(x - 2√2)(x + 2√2)

jedynym wymiernym pierwiastkiem jest 3
W(x) = 2x³ - 6x² - 16x + 48
W(x) = 2x² * (x - 3) - 16(x - 3)
W(x) = 2 * (x² - 8) * (x - 3)
W(x) = 2 * (x - 2√2) * (x + 2√2) * (x - 3)

Zatem wielomian posiada jeden pierwiastek wymierny x = 3.

Viz Inne Pytanie