a) 2x^+3x+t
liczymy deltę
Δ=b²-4ac
Δ=3²-4*2*t=9-8t
rozpatrujemy 3 przypadki
1°
gdy Δ<0 wtedy trójmian nie ma pierwiastków
9-8t<0
-8t<-9 /*(-1)
8t>9 /:8
t>9/8
2°
gdy Δ=0 wtedy trójmian ma 1 pierwiastek
9-8t=0
-8t=-9 /:(-8)
t=9/8
3°
gdy Δ>0 wtedy trójmian ma 2 pierwiastki
9-8t>0
-8t>-9 /*(-1)
8t<9 /:8
t<9/8
dla t należącego (-∞,9/8) trójmian ma 2 pierwiastki
dla t=9/8 trójmian ma 1 pierwiastek
dla t należącego (9/8,+∞) trójmian nie ma pierwiastków
b) 10x^-3x-4
Δ=3²-4*10*(-4)=9+160=169
√Δ=13
x₁=(-b-√Δ)/2a=[-(-3)-13]/2*10=(3-13)/20=-10/20=-1/2
x2=(-b+√Δ)/2a=[-(-3)+13]/2*10=(3+13)/20=16/20=4/5
