Odpowiedź :
a= 12 cm bok podstawy
b= 9 cm bok podstawy
h= D-3cm - wysokość prostopadłościanu
D- przekątna prostopadłościanu
d- przekątna podstawy ( prostokąta)
V - objętość bryły
Szukane
D = ?
V = ?
1. Obliczam przekątną podstawy
d² = a² +b²
d² = 12² + 9²
d² = 144 + 81
d² = 225
d =√225
d = 15 cm
2. Obliczam D bryły
Z trójkąta prostokątnego utworzonego przez przekątną podstawy d , wysokość h oraz przekatną prostopadłościanu D
gdzie:
d - przyprostokątna
h - druga przyprostokątna
D- przeciwprostokątna
z tw. Pitagorasa mamy:
D² = h² + d² oraz h = D-3cm
D² = ( D-3 )² + 15²
D² = D² - 6D +9 +225
D² - D² + 6D = 234
6D= 234
D = 39 cm
3. Obliczam h
h= D- 3cm
h = 39-3
h = 36cm
4. Obliczam objętość bryły V
V= a*b*h
V = 12cm * 9 cm * 36 cm
V= 3888 cm³
Odp. Przekątna bryły (prostopadłościanu ) D = 39 cm, a objętość bryły wynosi V = 3888cm³
b= 9 cm bok podstawy
h= D-3cm - wysokość prostopadłościanu
D- przekątna prostopadłościanu
d- przekątna podstawy ( prostokąta)
V - objętość bryły
Szukane
D = ?
V = ?
1. Obliczam przekątną podstawy
d² = a² +b²
d² = 12² + 9²
d² = 144 + 81
d² = 225
d =√225
d = 15 cm
2. Obliczam D bryły
Z trójkąta prostokątnego utworzonego przez przekątną podstawy d , wysokość h oraz przekatną prostopadłościanu D
gdzie:
d - przyprostokątna
h - druga przyprostokątna
D- przeciwprostokątna
z tw. Pitagorasa mamy:
D² = h² + d² oraz h = D-3cm
D² = ( D-3 )² + 15²
D² = D² - 6D +9 +225
D² - D² + 6D = 234
6D= 234
D = 39 cm
3. Obliczam h
h= D- 3cm
h = 39-3
h = 36cm
4. Obliczam objętość bryły V
V= a*b*h
V = 12cm * 9 cm * 36 cm
V= 3888 cm³
Odp. Przekątna bryły (prostopadłościanu ) D = 39 cm, a objętość bryły wynosi V = 3888cm³