Rozwiązane

Liczby naturalne a, b, c przy dzieleniu przez 5 daja odpowiednio reszty 1, 2, 3. Jaka reszte otrzymamy dzieląc przez 5 sume kwadratów tych liczb ?

Odpowiedź :

 

[tex]a=5x+1[/tex]

 

[tex]b=5y+2[/tex]

 

[tex]c=5z+3[/tex]

 

[tex]a^2+b^2+c^2=(5x+1)^2+(5y+2)^2+(5z+3)^2=[/tex]

 

[tex]25x^2 + 10x + 1+25y^2 + 20y + 4+25z^2 + 30z + 9=[/tex]

 

[tex]25x^2 + 10x + 25y^2 + 20y + 25z^2 + 30z + 14=[/tex]

 

[tex]25x^2 + 10x + 25y^2 + 20y + 25z^2 + 30z + 10+4=[/tex]

 

 

[tex]5(5x^2 + 2x + 5y^2 + 4y + 5z^2 + 6z +2)+4[/tex]

 

Reszta jest równa 4

Viz Inne Pytanie