Rozstrzygnij, czy liczba 100^n+2 - 2008 jest podzielna przez 3,
jeżeli n jest liczbą naturalną?
Odpowiedź uzasadnij.


Odpowiedź :

Jest podzielna. Dla n=1 mamy 100^3-2008=1 000 000-2008=997 992
Dla n=2 mamy 100^4-2008=100 000 000 -2008= 99 997 992
Zauważmy, że zawsze na początku mamy ileś dziewiątek, a cztery ostatnie cyfry to zawsze 7992
7+9+9+2=27 czyli dzieli się przez 3. Ileś dziewiątek na początku też dzieli się przez 3, a skoro obie liczby dzielą się przez 3 to ich suma też