d= 2√3 - przekątna podstawy i jednocześnie ścian
D = ? - przekątna sześcianu
sinβ = ? - kąt miedzy przekątną sześcianu (D) a krawędzią ściany
V = ? - objętość sześcianu
1. Obliczam bok a sześcianu
d = a√2
d = 2√3 dana z zadania
porównuję stronami:
a√2 = 2√3
a = 2√3 : √2
a = 2√3 * √2:( √2* √2) (pozbywam się niewymierności mianownika)
a =
2. Obliczam przekątną sześcianu D z twierdzenia Pitagorasa
Przekątna sześcianu D jest przeciwprostokątna, ściana a jest przyprostokątną i przekatna podstawy d jest drugą przyprostokatną
a² + d² = D²
(√6)² + (2√3)² = D²
D² = 6 + 4*3
D²= 18
D = √18 = √9*2=3√2
D = 3√2
3). Obliczam sin β z trójkąta prostokatnego ( w. punkcie 2 )
sinβ = d:D
sinβ = 2√3 : 3√2
sinδ = (2√3 *√2 ): (3√2*√2) ( pozbywam się niewymierności w mianowniku)
sinβ = (2√3 *√2 ) : 6
sinβ = √6 :3
4).Obliczam objętość sześcianu
V = a³
V = ( √6)³ = ( √6)² * √6
V = 6 √6
