Emefowskiviz
Rozwiązane

Moi państwo, jest taki problem, że właśnie przerabiam WSM w potędze i .
Niestety nie potrafię sobie poradzić z takim zadaniem:
Rozłóż na czynniki.
a) a⁸-b⁸
b) x¹⁶ - 1
c) x⁴ - 16
d) x⁴ + 36

będę przeogromnie wdzięczny za pomoc.

Odpowiedź :

a) a⁸-b⁸=(a⁴-b⁴)(a²+b²) Nie jestem pewna, ale nic innego tu nie da się zrobić.

b) x¹⁶ - 1 = (x⁴-1)(x⁴+1) = (x⁴+1)(x²-1)(x²+1)= (x⁴+1)(x²+1)(x+1)(x-1)

c) x⁴ - 16=(x²+4)(x²-4)=(x²+4)(x-2)(x+2)

d) x⁴ + 36 = (x²+6)(x²+6)
Janek191viz
a) a^8 -b^8 = (a^4 )^2 -(b^4)^2 =(a^4-b^4)*(a^4 +b^4) =
=(a^2 -b^2)*(a^2 +b^2)*(a^4 +b^4) =
=(a-b)*(a+b)*(a^2 +b^2)*(a^4 +b^4)

b)x^16 - 1 =(x^8)^2 -1^2 = (x^8 -1)*(x^8 +1) =
= (x^4 -1)*(x^4 +1)*(x^8 +1) =(x^2 -1)*(x^2 +1)*(x^4+1)*(x^8+1)=
=(x-1)*(x+1)*(x^2+1)*(x^4 +1)*(x^8 +1)

c) x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 =(x^2 -4)*(x^2+4) =
= (x^2 -2^2)*(x^2 +4) = (x-2)*(x+2)*(x^2 +4)

d) x^4 + 36 > 0 - nie można rozłożyć na czynniki rzeczywiste

Viz Inne Pytanie