Odpowiedź :
Cenę towaru podwyższono dwukrotnie o 10%.
Musimy ustalić, o jaki procent podwyższono dwukrotnie cenę towaru.
Obliczanie x% liczby
Aby obliczyć x% liczby y, musimy pomnożyć liczbę y przez [tex]\frac{x}{100}[/tex]. Na przykład, 7% liczby 300 to [tex]300\cdot\frac{7}{100}=21[/tex].
Obliczamy, o ile procent podwyższono dwukrotnie cenę towaru
Załóżmy, że cenę towaru y podwyższono dwukrotnie o x%. Cena towaru po pierwszej podwyżce to
[tex]y+y\cdot\frac{x}{100}=y(1+\frac{x}{100})[/tex],
a cena towaru po drugiej podwyżce to
[tex]y(1+\frac{x}{100})\cdot(1+\frac{x}{100})=y(1+\frac{x}{100})^2[/tex].
Końcowa cena towaru była o 21% większa od pierwotnej, czyli była równa
[tex]y+\frac{21}{100}y=\frac{121}{100}y[/tex].
Mamy
[tex]y\left(1+\frac{x}{100}\right)^{2}=\frac{121}{100}y=(\frac{11}{10})^2y[/tex],
czyli
[tex]\left(1+\frac{x}{100}\right)^{2}=(\frac{11}{10} )^2[/tex].
Pierwiastkując stronami, otrzymujemy
[tex]1+\frac{x}{100}=\frac{11}{10}[/tex],
czyli
[tex]x=100\cdot(\frac{11}{10}-1)=100\cdot\frac{1}{10}=10[/tex].
Cenę towaru podwyższono dwukrotnie o 10%.