Przekątne rombu maja długość 8cm i 12cm. Oblicz sinusy kątów jakie te przekątne tworzą z jednym z boków?

Odpowiedź :

a²=6²+4²=36+16=52

a=√52=2√13

 

sinx=4/2√13=2√13/13

 

siny=6/2√13=3√13/13

 

rysunek w zalaczniku

Zobacz obrazek Wik8947201

przekątne w rombie przecinają sie pod kontem prostym , punkt przecięcia się przekątnych dzieli je na równe częsci


e=8cm     e/2=4 cm
f =12cm     f/2 = 6 cm
a = bok
więc: ( z tw. Pitagorasa)

(e/2)² + (f/2)²=a²
 (4cm)² + (6 cm)² = a²
  16 cm²+36 cm² = a²

  52 cm²=a²

a=√52 cm

a=√(4*13) cm

a=2√13 cm

 

sinα = 4cm/a = (4/2√13)cm = 2/√13 cm = 2√13/13 cm


sinβ = 6cm/a = (6 /2√13) cm= 3/√13 = 3√13/13 cm