Rozwiązane

Niech K, L , M, N bedą środkami krawędzi czworościan foremnego ABCS. K - srodek AC, L - srodek BC, M - srodek BS, N - srodek AS. Udownij że przekrój KLMN tego czworościanu jest kwadratem.

bardzo prosze o dokladny dowod.

Odpowiedź :

Hansviz
Jezeli krawedz podstawy oznaczymy przez a.
To rysujac jedna sciane boczna mozna
policzyc z podobienstwa trojkatow lub z tw Tallessa
a/k=KL/0,5k gdzie k - krawedz
KL=0,5a

Postepojac podobnie z kazda sciana
KL=LM=MN=NK=0,5a
dodatkowo boki tego kwadratu sa rownolegle
do kwadratu podstawy to powoduje ze katy sa proste

jest to kwadrat podobny do kwadratu podstawy w skali 1/2

Viz Inne Pytanie