Witam!
a) trzecia część liczby x to po prostu x/3, więc musimy porównać:
x=(3^57)/3=3^56
y=(9^29)/3=([3^2]^29)/3=(3^58)/3=3^57
y>x, wniosek: druga liczba jest większa.
b) Zauważam, że 55 do dowolnej potęgi całkowitej dodatniej jest taką liczbą, że jej cyfra jedności jest równa 5 (sama sprawdź licząc 55^2, 55^3, 55^4, itd.).
Teraz liczę kolejne potęgi liczby 77 zauważam, że cyfry jedności jej potęg powstarzają się co pewien okres:
77^1 - cyfra jedności: 7
77^2 - cyfra jedności: 9
77^3 - cyfra jedności: 3
77^4 - cyfra jedności: 1
77^5 - cyfra jedności: 7
77^6 - cyfra jedności: 9
itd.
Cykl zaczyna się "od nowa" co cztery liczby, więc zanim będziemy liczyć 77^17 to możemy zauważyć, że cykl powtórzy się już 4 razy (bo 17:4=4.25, część całkowita 4). Zauważam, że 4*4=16 czyli przy obliczaniu 77^17 pojawi się cyfra 7 (pierwsza cyfra "z kolei"), ponieważ cyfra jedności liczby 77^16 "kończyła" czwarty cykl z kolei.
Z tego wynika, że:
55^33-77^17=xxxxxxx5-yyyyy7 (x,y - to jakieś cyfry, ich znajomość nie jest nam potrzebna), czyli cyfra jedności różnicy tych dwóch liczb jest równa 2 (bo |5-7|=|-2|=2)
c) Uczeń nie ma racji co można stwierdzić już z samych wykresów tych funkcji:
http://img2.vpx.pl/up/20091021/wykladnicza2.jpg
Do rozwiązania tego zadania nie potrzeba wykresów. Wystarczy wiedza, że dowolna liczba a podniesiona do potęgi zerowej jest równa jeden.
W razie dalszych pytań zapraszam na PW;]
Pozdrawiam!
