Rozwiązane

cześć pomożecie?
która liczba jest większa:
3^100 - 2^150 czy 3^50 + 2^75

Odpowiedź :



(3^100 - 2^150 )=(ze wzoru na różnicę kwadratów)
(3^50+2^75)(3^50-2^75)=(3^50+2^75)((3^2)^25-(2^3)^25)=
=(3^50+2^75)(9^25-8^25)
zatem drugi czynnik jest wiekszy od 1. Pierwszy to jedna z rozważanych liczb. Zatem luczba którą rozkladalismy jest iloczynem drugiej z liczb i liczby wiekszej od jeden. zatem jest wieksza od drugiej liczby.
(3^100 - 2^150 )>(3^50+2^75)
Cyfraviz
L = 3¹⁰⁰ - 2¹⁵⁰ = (3⁵⁰)² - (2⁷⁵)² = (3⁵⁰ - 2⁷⁵)(3⁵⁰ + 2⁷⁵) = (9²⁵ - 8²⁵)(3⁵⁰ + 2⁷⁵)

Ponieważ 9 > 8, a potęgi są takie same cały iloczyn jest dodatni, a wynik potęgowania liczby naturalnej (n > 1) do liczby naturalnej jest > 1 mamy:

L = (9²⁵ - 8²⁵)(3⁵⁰ + 2⁷⁵) < 3⁵⁰ + 2⁷⁵ = P

Viz Inne Pytanie