A=(1,-1), B=(-3,4), C=(3,4)
a. Napisz równanie prostej AB
podstawiamy do wzoru:
(y-y(A))(x(B)-x(A))-(y(B)-y(A))(x-x(A))=0 czyli
(y-(-1))(-3-1)-(4-(-1))(x-1)=0
(y+1)(-4)-(5)(x-1)=0
-4y-4-5x+5=0
-4y-5x+1=0
-4y=5x-1/:(-4)
y=-5/4 +1/4 - r-nie prostej AB
b)Oblicz odległość wierzchołka C od boku AB
Korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej
/Ax(c)+By(c) +c//√A²+B²=
gdzie prosta AB dana jest wzorem :
-4y-5x+1=0
A=-4 , B=-5 , C=1
(x(c),y(c))=(3,4) , uwaga /-oznacza moduł a pożniej dzielenie
zatem
/-4*3+(-5)*4+1/√16+25=
/-12-20+1/√41=/-31//√41=31/√41
c)Oblicz długość boku AB
/AB/= √((x(b)-x(a))²+(y(b)-y(a))²- wzór na długość odcinka
/AB/ = √(-3-1)²+(4+1)²=√16+25=√41
d) dlugość BC
/BC/ =√(3-(-3))²+(4-4)²=√36=6, gdzie /BC/=h - wysokość trojkąta
P=1/2*/AB/*/BC/=1/2*√41*6=3√41-pole trójkąta ABC