Rozwiązane

Wioślarz płynąc kajakiem w górę rzeki pod mostem gubi zapasowe wiosło, po godzinie płynięcia (bez zmiany kierunku) postrzega brak wiosła. Natychmiast zawraca i płynąc w dół rzeki dogania je w odległości 6 km poniżej mostu. Jaka jest prędkość nurtu rzeki, jeżeli wioślarz wiosłuje w górę i w dół rzeki jednakowo

Odpowiedź :

Cyfraviz
dane:
s = 6 km = 6000 m
t = 1 h = 3600 s

szukane:
v_r = ?

v_k - szybkość kajakarza
y - ile przepłynął przez godzinę
t2 - czas odkąd się zorientował do dogonienia wiosła

y = (v_k - v_r)*t
(t2 + t)*v_r = s => t2 = s/v_r - t
t2*(v_k + v_r) = y + s

y z pierwszego i t2 z drugiego równania wstawiamy do trzeciego
t2*(v_k + v_r) = y + s
(s/v_r - t)*(v_k + v_r) = (v_k - v_r)*t + s
s(v_k + v_r)/v_r - t*(v_k + v_r) = (v_k - v_r)*t + s
s(v_k + v_r)/v_r = (v_k - v_r)*t + t*(v_k + v_r) + s
sv_k/v_r + s = t(v_k - v_r + v_k + v_r) + s
sv_k/v_r = 2t*v_k
s/v_r = 2t
v_r = s/2t
v_r = 6 km/1 h = 6 km/h

v_r = 6 km/h
v-prędkośc rybaka
w-prądu rzeki
droga 6 km
s=vt
t=s/v
t-czas spływu wiosła z prądem rzeki (w godz.)
t=6/w

ale w tym czasie rybak płynął 1 godzinę oraz wracał z prądem rzeki(v+w) drogę którą wcześniej pokonał w godzinę
1=S/(v+w) →S=1(v+w)
t=1+ (S+6)/(v+w)
t=1+(v+w+6)/(v+w)

porównuję teraz te dwa t bo są równe

6/w=1+(v+w+6)/(v+w)
6/w=(v+w+v-w+6)/(v+w)
6/w=(2v+6)/(v+w)
2vw+6w=6v+6w
2vw=6v /:v
2w=6
w=3 km/h
Prędkośc nurtu rzeki 3 km/h

Viz Inne Pytanie