Odpowiedź :
pole wycinka koła jest równe P=10πcm² a łuk tego wycinka ma długość d=2,5πcm. Oblicz długość promienia koła.
Pole wycinka = (π*α)*r²/360°
Długość łuku=(π*α)*r/180°
r-promień
α-kąt
(π*α)*r²/360°=10π
(π*α)*r/180°=2,5π
(π*α)*r²/360°=10π /π
(π*α)*r/180°=2,5π /π
α*r²/360°=10 /*2
α*r/180°=2,5
α*r²/180°=20
α*r/180°=2,5
α*r*r/180°=20
α*r/180°=2,5
podstawiając 2 równanie do 1
2,5*r=20
2,5*r=20 /2,5
r=8cm
kąt wpisany w koło ma miarę 45stopni i jest oparty na łuku o długości 3πcm. Oblicz pole wycinka koła oznaczonego przez ten sam łuk.
Pole wycinka = (π*α)*r²/360°
Długość łuku=(π*α)*r/180°
r-promień
α-kąt=90° - kąt środkowy= 2 razy kąt wpisany
(π*90°)*r/180°=3π
(π*90°)*r/180°=3π /π
90°*r/180°=3
1*r/2=3
1*r/2=3 /*2
r=6cm
Pole wycinka = (π*α)*r²/360°
=(π*90°)*6²/360°=(π*90°)*36/360°=π/4*36=9π cm²
Pole wycinka = (π*α)*r²/360°
Długość łuku=(π*α)*r/180°
r-promień
α-kąt
(π*α)*r²/360°=10π
(π*α)*r/180°=2,5π
(π*α)*r²/360°=10π /π
(π*α)*r/180°=2,5π /π
α*r²/360°=10 /*2
α*r/180°=2,5
α*r²/180°=20
α*r/180°=2,5
α*r*r/180°=20
α*r/180°=2,5
podstawiając 2 równanie do 1
2,5*r=20
2,5*r=20 /2,5
r=8cm
kąt wpisany w koło ma miarę 45stopni i jest oparty na łuku o długości 3πcm. Oblicz pole wycinka koła oznaczonego przez ten sam łuk.
Pole wycinka = (π*α)*r²/360°
Długość łuku=(π*α)*r/180°
r-promień
α-kąt=90° - kąt środkowy= 2 razy kąt wpisany
(π*90°)*r/180°=3π
(π*90°)*r/180°=3π /π
90°*r/180°=3
1*r/2=3
1*r/2=3 /*2
r=6cm
Pole wycinka = (π*α)*r²/360°
=(π*90°)*6²/360°=(π*90°)*36/360°=π/4*36=9π cm²