1. Pięciu pracowników podzieliło się zapłatą tak, że czterech otrzymało odpowiednio 1/3, 1/4, 1/6 i 1/5 całej zapłaty. Jaką część zapłaty dostał piąty pracownik?

2. Podróżnicy stwierdzili, że jeśli będą spożywali każdego dnia pełne racje żywnościowe, to zapasy wystarczą im na 10 dni. Oblicz, na ile dni starczą im te zapasy, jeśli racje żywnościowe zostaną zmniejszone o 1/6. Zapisz obliczenia.

3. Na mapie wykonanej w skali 1:250000 droga łącząca dwie miejscowości ma długość 19cm. Oblicz długość tej trasy w rzeczywistości. Wyraź ją w kilometrach. Zapisz obliczenia.

4. Samochód , jadąc ze stałą prędkością pokonał 20km w ciągu 15 minut. Jaką odległość pokona ten samochód, jeśli będzie jechał z taką samą prędkością przez 2,5 godziny?

Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań.

[tex]\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{10}{60}=\dfrac{57}{60}=\dfrac{19}{20}[/tex]

Obliczmy jaką część otrzymał piąty pracownik:

[tex]1-\dfrac{19}{20}=\dfrac{1}{20}.[/tex]

Odpowiedź: Piąty pracownik otrzymał [tex]\dfrac{1}{20}[/tex] zapłaty.

Zadanie 2

Wprowadzamy oznaczenia:

[tex]n-[/tex] liczba podróżników biorących udział w wyprawie

[tex]d-[/tex] wielkość dziennej racji żywnościowej przypadającej na jednego podróżnika wyprawy

[tex]z-[/tex] łączna wielkość zapasów jaką mają do dyspozycji podróżnicy podczas całej wyprawy

Zapiszmy fakt z treści zadania mówiący, że przy pełnych racjach żywnościowych zapasy wystarczą na dziesięć dni: [tex]z=10\cdot n \cdot d.[/tex]

Niech teraz [tex]x[/tex] oznacza szukaną liczbę dni, na które wystarczą zapasy przy zmniejszonych racjach żywnościowych.

Zapiszmy teraz sytuację w razie zmniejszenia racji żywnościowych o [tex]\dfrac{1}{6}:[/tex]

[tex]z=\dfrac{5d \cdot n \cdot x}{6}[/tex]

Wobec powyższego:

[tex]10nd=z=\dfrac{5dnx}{6}\\10nd=\dfrac{5dnx}{6} \vline \cdot \dfrac{6}{5nd}\\ \boxed{x=12}[/tex]

Odpowiedź: Zmniejszone racje żywnościowe wystarczą podróżnikom na dwanaście dni.

Zadanie 3

Przypomnijmy, że [tex]1\,km=1\,000\,m=100\,000\,cm.[/tex]

Skala [tex]1:250\,000[/tex] oznacza, że [tex]1\,cm[/tex] na mapie odpowiada [tex]250\,000\, cm[/tex] w rzeczywistości.

Zauważmy, że:

[tex]250\,000\, cm=250\,000 \cdot 1\,cm=250\,000 \cdot 0,00001\,km=2,5\,km.[/tex]

Obliczamy rzeczywistą długość trasy:

[tex]19 \cdot 2,5 \, km=47,5\, km.[/tex]

Odpowiedź: Rzeczywista długość tej trasy wynosi [tex]47,5\,km.[/tex]

Zadanie 4

Przypomnijmy, że godzina liczy 60 minut. Skoro samochód pokonał 20 km w ciągu 15 minut a 15 minut to czterokrotnie mniej niż godzina, to w ciągu godziny samochód ten pokona odległość [tex]4 \cdot 20\,km=80\,km.[/tex] Z kolei w ciągu 2,5 godziny pokona on odległość [tex]2,5 \cdot 80\,km=200km.[/tex]

Odpowiedź: Ten samochód w ciągu [tex]2,5[/tex] godziny pokona odległość [tex]200\,km.[/tex]