Skoro obie liczby dzielą się przez n z resztą to n musi być większą liczbą od reszty, co w tym przypadku wygląda następująco:
n>8
można zapisać układ równań opierając się o definicję dzielenia z resztą:
998=xn+8
133=yn+7
x i y należą do naturalnych dodatnich, n zresztą też (z treści zadania)
Po przeniesieniu wyrazów wolnych na lewą stronę otrzymujemy:
990=xn
126=yn
Rozkładamy 990 na czynniki:
990=2*3*3*5*11
To samo robimy z 126
126=2*3*3*7
n jest niejako wspólnym dzielnikiem liczb 990 i 126 więc bierzemy pod uwagę tylko te czynniki w obu liczbach które się powtarzają.
Tak więc wspólne czynniki to 2*3*3, z czego wypisujemy wszystkie możliwe kombinacje:
n ∈ {2,3,2*3,3*3,2*3*3)
czyli
n ∈ {2,3,6,9,18}
uwzględniając założenia (n∈N i n>8)
n∈{9,18} co jest odpowiedzią do zadania
Odpowiedzi na wszelkie pytania udzielam przez PW :)