Rozwiązane

Przy każdym wierzchołku 55-kąta foremnego napisano liczbę całkowitą. Żadna z tych liczb nie jest podzielna przez 5. Wykaż, że istnieją takie 2 liczby a i b, napisane przy sąsiednich wierzchołkach tego wielokąta, że liczba a² - b² jest podzielna przez 5.

Odpowiedź :

a2-b2=5k
gdzie k - krotność w liczbach całkowitych
a2 -(a-1)2 =5k
a2-(a2-2a+1)=5k
a2-a2+2a-1=5k
2a-1=5k
a=(5k+1):2
Dla krotności nieparzystych k= 1,3,5... spełniony jest warunek.
np dla k=1 a= 3 b=a-1= 2
k=3 a= 8 b=7
a2-b2=5k
gdzie k - krotność w liczbach całkowitych
a2 -(a-1)2 =5k
a2-(a2-2a+1)=5k
a2-a2+2a-1=5k
2a-1=5k
a=(5k+1):2
dla krotności nieparzystych k= 1,3,5... spełniony jest warunek.
np dla k=1 a= 3 b=a-1= 2
k=3 a= 8 b=7

Viz Inne Pytanie