Wyniki działań są następujące: (a) [tex]-2\frac{101}{120}[/tex], (b) [tex]5\frac{17}{70}[/tex], (a) [tex]\frac{2}{7}[/tex], (b) [tex]4,7[/tex], (c) [tex]\frac{16}{145}[/tex], (a) [tex]-3\frac{1}{4}[/tex], (c) [tex]2[/tex].
Prawo przemienności dodawania
Prawo przemienności dodawania mówi nam, że zmiana kolejności składników sumy nie wpływa na wynik końcowy, np. działanie 1+3 daje nam taki sam wynik, jak 3+1.
Prawo łączności dodawania
Prawo łączności dodawania informuje nas, że sposób grupowania składników sumy nie wpływa na wynik końcowy, np. w działaniu (2+3)+5=5+5 dostaniemy taki sam wynik, jak w działaniu 2+(3+5)=2+8.
Prawo przemienności mnożenia
Prawo przemienności mnożenia mówi nam, że zmiana kolejności czynników mnożenia nie wpływa na wynik działania, np. z mnożenia 2*3 dostaniemy taki sam wynik, gdybyśmy mnożyli 3*2.
Prawo łączności mnożenia
Prawo łączności mnożenia informuje nas, że sposób grupowania czynników mnożenia nie ma wpływu na otrzymany w działaniu iloczyn, np. przy mnożeniu liczb (2*5)*3=10*3 dostaniemy taki sam wynik, jak w działaniu 2*(5*3)=2*15.
Zapis w treści zadania np. 6,3/4 oznacza, że w liczniku ułamka mamy ułamek dziesiętny. Podobne zapis 1/3,5 oznacza, że w mianowniku mamy ułamek dziesiętny.
Rozwiązania działań wraz z zastosowaniem powyższych praw wyglądają następująco:
Prawo przemienności i łączności dodawania:
a) [tex](-3,4)+\frac{6,3}{4}+\frac{1,1}{3}+(-0,6)+(-\frac{1}{3})+(-0,75)=[(-3,4)+(-0,6)]+[\frac{6,3}{4}+(-\frac{3}{4})]+[\frac{1,1}{3}+(-\frac{1}{3})]=(-4)+\frac{3,3}{4}+\frac{1}{3}=(-4)+\frac{9,9}{12}+\frac{4}{12}=(-4)+\frac{13,9}{12}=(-4)+\frac{139}{120}=(-4)+1\frac{12}{120}=(-2\frac{101}{120})[/tex]
b) [tex]2,75+(-\frac{1,3}{7})+4,2+(-\frac{4}{7})+\fac{1}{4}+(-1,2)=(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4})+[(-\frac{1,3}{7}+(-\frac{4}{7})]+[4,2+(-1,2)]=3+(-\frac{5,3}{7})+3=6+(-\frac{53}{70})=5\frac{17}{70}[/tex]
Prawo łączności mnożenia:
a) [tex]\frac{2}{7}*\frac{5}{9}*1,8=\frac{2}{7}*\frac{5}{9}*\frac{18}{10}=\frac{2}{7}*(\frac{5}{9}*\frac{9}{5})=\frac{2}{7}*1=\frac{2}{7}[/tex]
b) [tex]14,1*1,2*\frac{5}{18}=\frac{141}{10}*\frac{12}{10}*\frac{5}{18}=\frac{141}{10}*(\frac{6}{5}*\frac{5}{18})=\frac{141}{10}*\frac{1}{3}=\frac{47}{10}=4,7[/tex]
c) [tex]\frac{3,2}{9}*\frac{9}{29}*0,5*2=(\frac{32}{90}*\frac{9}{29})*(\frac{1}{2}*2)=\frac{32}{290}*1=\frac{16}{145}[/tex]
Prawo przemienności i łączności mnożenia:
a) [tex](-\frac{1,3}{4})*(-2,5)*\frac{3,5}{6}*(-6)*\frac{4}{7}*2=[(-\frac{13}{40}*\frac{4}{7}]*[(-\frac{25}{10})*2]*[\frac{35}{60}*(-6)]=(-\frac{13}{70})*(-5)*(-\frac{7}{2})=[(-\frac{13}{70})*(-\frac{7}{2})]*(-5)=\frac{13}{20}*(-5)=-\frac{13}{4}=-3\frac{1}{4}[/tex]
c) [tex]\frac{1}{21}*\frac{25}{7}*0,7*\frac{1}{3,5}*(-7)*(-\frac{42}{5})=[\frac{1}{21}*(-7)]*(\frac{25}{7}*\frac{7}{10})*[\frac{10}{35}*(-\frac{42}{5})]=(-\frac{1}{3})*[\frac{5}{2}*(-\frac{12}{5})]=(-\frac{1}{3})*(-6)=2[/tex]