Odpowiedź :
Jeśli usuwasz niewymierność z ułamka to wykorzystujesz mnożenie przez 1 (nie zmienia to wartości bo np 3*1=3, √6*1=√6). Jedynka po zamianie na ułamek to zawsze to samo w liczniku co w mianowniku więc np 1=2/2 lub 1=√5/√5. Dlatego jak chcemy usunąć niewymierność z mianownika to mnożymy przez ułamek w którym to samo jest na górze i na dole. Jeśli mamy w mianowniku tylko pierwiastek (np √7, jak 3/√7) lub liczbę razy pierwiastek (np. 4√2 jak w 2/[4√2]) zawsze mnożymy przez ułamek z licznikiem i mianownikiem równym pierwiastkowi w mianowniku (licznik nas nie obchodzi) np.
3/√7*√7/√7
2/[4√2]*√2/2
Wtedy liczysz już jak w normalnym mnożeniu ułamków czyli góra razy góra, dół razy dół czyli
3/√7*√7/√7=(3*√7)/(√7*√7)
2/[4√2]*√2/2=(2*√2)/(4*√2*√2)
Wtedy w mianowniku dochodzi do tego że otrzymujesz liczbę pod pierwiastkiem bo np √2*√2=√4=2, √7*√7=√49=7, zatem
3/√7*√7/√7=(3*√7)/(√7*√7)=(3√7)/7
2/[4√2]*√2/2=(2*√2)/(4*√2*√2)=(2√2)/(4*2)=(2√2)/8
Mam nadzieję że wystarczająco jasno.
Jeśli masz przykład 6√5/√3 to najpierw mnożysz przez √3/√3 bo licznik nas nie interesuje nie ważne co się w nim znajduje, najważniejszy jest mianownik, wtedy mamy (6√5/√3)*(√3/√3) Mnożymy górę i dół jak w ułamkach a więc (6√5/√3)*(√3/√3) =(6√5*√3)/(√3*√3)=(6*√(3*5))/√9=(6√15)/3 teraz możemy liczbę 6 w liczniku i liczbę 3 w mianowniku podzielić przez 3 i mamy (2√15)/1 czyli dostajemy ostatecznie 2√15 :)
3/√7*√7/√7
2/[4√2]*√2/2
Wtedy liczysz już jak w normalnym mnożeniu ułamków czyli góra razy góra, dół razy dół czyli
3/√7*√7/√7=(3*√7)/(√7*√7)
2/[4√2]*√2/2=(2*√2)/(4*√2*√2)
Wtedy w mianowniku dochodzi do tego że otrzymujesz liczbę pod pierwiastkiem bo np √2*√2=√4=2, √7*√7=√49=7, zatem
3/√7*√7/√7=(3*√7)/(√7*√7)=(3√7)/7
2/[4√2]*√2/2=(2*√2)/(4*√2*√2)=(2√2)/(4*2)=(2√2)/8
Mam nadzieję że wystarczająco jasno.
Jeśli masz przykład 6√5/√3 to najpierw mnożysz przez √3/√3 bo licznik nas nie interesuje nie ważne co się w nim znajduje, najważniejszy jest mianownik, wtedy mamy (6√5/√3)*(√3/√3) Mnożymy górę i dół jak w ułamkach a więc (6√5/√3)*(√3/√3) =(6√5*√3)/(√3*√3)=(6*√(3*5))/√9=(6√15)/3 teraz możemy liczbę 6 w liczniku i liczbę 3 w mianowniku podzielić przez 3 i mamy (2√15)/1 czyli dostajemy ostatecznie 2√15 :)