f(x)=ax²+bx+c
A=(3,14)
Miejscami zerowymi są 2 i (-4) zatem wykres przechodzi przez punkty (2,0) i (-4,0), podstawiamy współrzędne punktów i rozwiązujemy układ równań
14=3²a+3b+c
0=2²a+2b+c
0=(-4)²a+(-4)b+c
Zatem
14=9a+3b+c
0=4a+2b+c
0=16a-4b+c
Z drugiego równania wyznaczam c i tak mam 0-4a-2b=c zatem c=-4a-2b. Wstawiam to do trzeciego równania i mam
0=16a-4b+(-4a-2b) czyli 0=16a-4a-4b-2b, 0=12a-6b, 6b=12a /:6, b=2a. Teraz wstawiam b=2a oraz c=-4a-2b=-4a-2(2a)=-4a-4a=-8a, do pierwszego równania i mam
14=9a+3(2a)+(-8a)
14=9a+6a-8a
14=7a
-7a=-14 /:(-7)
a=2
Zatem skoro a=2, więc b=2*2=4, c=-8*2=-16
Odp. Funkcja ta wyraża się wzorem f(x)=2x²+4x-16
