Rozwiązane

Zwracam się z uprzejmą prośbą o rozwiązanie podanego poniżej zadania. Z góry serdecznie dziękuję.

Zadanie: Pole wycinka koła wynosi 25 cm^2(cm kwadratowych), a jego obwód 20 cm. Oblicz promień wycinka koła.

Odpowiedź :

LidkaBviz
Oznaczmy r- promień koła(=promień wycinka koła), l- długość łuku wycinka koła.
(πr²)/25=(2πr)/l
r/25=2/l
rl=50
Otrzymujemy układ równań:
20=2r+l
rl=50
z I równania l=20-2r wstawiamy do II równania:
r*(20-2r)=50
20r-2r²=50
-2r²+20r-50=0
δ=20²-4*(-2)*(-50)
δ=400-400
δ=0
r₀=-20/(-4)
r₀=5
Promień wycinka koła wynosi 5 cm
Hansviz
Pole wycinka najlepiej liczyc jako pole "krzywego trojakata" ktorego podstawa jest dlugosc luku a wys. promien

Oznaczmy:
r-promien
l- luk

1/2lr=25
2r+l=20--->l=20-2r podstawiam do pierwszego
0,5*(20-2r)r=25
10r-r²=25
r²-10r+25=0
(r-5)²=0------>r=5 l=20-10=10

ODP r=5

Viz Inne Pytanie