tgα(1+ctg²α)÷1+tg²α=ctgα
tożsamość tę sprawdzamy poprzez doprowadzenie lewej strony równania do formy uproszczonej stosując nastepujace wzory:
ctg α = cos α : sin α
tg α = sin α : cos α
sin²α + cos²α =1 ( jedynka trygonometryczna )
L = tgα(1+ctg²α): (1+tg²α ) =
= tgα [( 1 + (cos²α : sin²α) ]:[ 1 + (sin²α : cos²α )] =
= [tgα ( sin²α+cos²α ): sin²α )]:[(cos²α +sin²α):cos²α ]=
= [ tgα *(1:sin²α)] : [ 1 : cos²α ] =
= [tgα : sin²α ] : [ 1 : cos²α ] =
=tgα * ( cos²α : sin²α ) =
= (sinα : cosα )* (cos²α: sin²α) =
= cosα : sinα =
= ctg α = P
L =P