Rozwiązane

Kąt półpełny podziel na cztery kąty tak, aby każdy następny był:
a) o 20 stopni większy od poprzedniego.
b) dwa razy większy od poprzedniego.

Odpowiedź :

Oznaczmy przez x - szukany kąt
I kąt = x
II kąt = x+20°
III kąt= x+40°
4 kąt =x+60°
Wszystkie razem mają 180°

x+(x+20°)+(x+40°)+(x+60°)=180°
4x+120°=180°
4x=180°-120°
4x=60°/:4
x=15°
Zatem x=15° , II kąt = 35°, III =55° , 4= 75°

b) dwa razy większy od poprzedniego.
x - szukany kąt
II kąt =2x
III kąt = 4x
IV kąt = 8x

x+2x+4x+8x=180°
15x=180°/:15
x= 12°
II kąt =24°
III kąt = 48°
IV kąt= 96°
x- I kąt
x+ 20 - II kąt większy o 20⁰ od I kąta
x + 40 - III kąt większy o 20⁰ od II kąta
x+ 60 - IV kat większy o 20⁰ od III kąta
180⁰ - kat półpełny
układam równanie:
x+ (x+20 )+(x+40 ) +(x+60 ) = 180
4x = 180 -120
x = 60 : 4
x = 15⁰

I kąt ma miarę x=15⁰
II kat ma miarę x= 15⁰+20⁰ = 35⁰
III kat ma miarę x= 15⁰ + 40⁰ = 55⁰
IV kat ma miarę x = 15⁰ + 60⁰ = 75⁰

każdy następny kat jest o 20⁰ większy od poprzedniego
Spr. 15⁰ + 35⁰+ 55⁰+ 75⁰ = 180⁰ ( kąt półpełny)

b)
2x- I kąt
4x - II kąt większy 2 razy od I kąta
8x - III kąt większy 2 razy od II kąta
16x - IV kąt większy 2 razy od III kąta
180⁰ - kat półpełny

Układam równanie :
2x + 4x + 8x +16x = 180
30x = 180
x = 180: 30
x = 6⁰

I kąt ma miarę 2x = 12⁰
II kąt ma miarę 4x = 24⁰
III kąt ma miarę 8x = 48⁰
IV kąt ma miarę 16x =96⁰

Każdy następny kąt jest 2 razy większy od poprzedniego

Spr. 12⁰+ 24⁰ +48⁰+96⁰ = 180⁰

Viz Inne Pytanie