Rozwiązane

Wykaż, że liczba 3 do potęgi 18 - 2 do potęgi 18 jest liczbą podzielną przez 19.

( we wskazówkach jest napisane : zastosuj najpierw wzór na różnicę kwadratów, a następnie na różnicę sześcianów.)

Odpowiedź :

Wykaż, że liczba 3 ¹⁸ - 2 ¹⁸ jest liczbą podzielną przez 19.
3 ¹⁸ - 2 ¹⁸ =(3⁹-2⁹)(3⁹+2⁹)=(3³-2³)*(3⁶+6³+2⁶)*(3⁹+2⁹)=
(27-8)*(3⁶+6³+2⁶)*(3⁹+2⁹)=19*(3⁶+6³+2⁶)*(3⁹+2⁹)
czyli dzieli się przez 19
Hansviz
3¹⁸-2¹⁸=(3⁹)²-(2⁹)²=(3⁹-2⁹)(3⁹+2⁹)=
[(3³)³-(2³)³](3⁹+2⁹)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
[(3³)³-(2³)³](3⁹+2⁹)=[(3³-2³)(3⁶+3³2³+2⁶](3⁹+2⁹)=
[(27-8)(3⁶+3³2³+2⁶](3⁹+2⁹)=
[19(3⁶+3³2³+2⁶](3⁹+2⁹)

Cbdu




Viz Inne Pytanie