a)9 ^ x -6*3^x-27=0
3²^x-6*3^x-27=0
podstawiam zmienną 3^x=t, t>0
t²-6t-27=0
Δ=36+108=144, √Δ=12
t₁=-3 odpada
t₂=9
wracam do podstawienia: 3^x=9
x=2
b)(1/3)^(x²-2x+3<(1/9)^x
opuszczam podstawę zmieniając znak nierówności bo podstawa jest <1
x²-2x+3>2x
x²-4x+3>0
Δ=16-12=4, √Δ=2
x₁=3
x₂=1 parabola ramiona wgórę
x∈(-∞,1)u(3,+∞)
a)25^x-20*5^x-125=0
podstawiam za 5^x=t, t>0
t²-20t-125=0
Δ=400+500=900, √Δ=30
t₁=-5 odpada
t₂=25
wracam do podstawienia: 5^x=25
x=2
b)(1/2)^(x²-3x)<1/4, ale 1/4=(1/2)²
opuszczam podstawę zmieniam znak, bo podstawa <1
x²-3x>2
x²-3x-2>0
Δ=9+8=17, √Δ=√17
x₁=3- √17/2
x₂=3+√17/2 gdyby za 1/4 było np -1, to już fajnie by wyszło ???
x∈(-∞,3- √17/2 )u(3+√17/2,+∞)
