Rozwiązane

Suma długości podstaw trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi m. Wyznacz długości podstawy i wysokości tak, aby pole trójkąta było największe.

Odpowiedź :

P(x,y)=( 1/2 )xy i x+y=m y=m-x
P(x)=(1/2)x(m-x)
P(x)=( -1/2)x^2+(1/2)mx
x=(-1/2)m/(-1) stąd x=(1/2)m
y=m-x i x=(1/2)
y=(1/2)m
x=(1/2)m i y=(1/2)m
a - długość podstawy trójkąta
h - długość wysokości opuszczonej na tę podstawę

P(a,h)=½ah
a+h=m
h=m-a
P(a)=½a(m-a)
P(a)=-½a^2+½am
a=-½m/(-1)
a=½m
h=m-a
a=½m
h=½m

Viz Inne Pytanie