a) an=2*3n
a₁=2*3*1=6
a₂=2*3*2=12
a₃=2*3*3=18
a₄=2*3*4=24
.............
Jak widać ciąg ten jest rosnący. Ciąg ten nie jest ciągiem geometrycznym bo iloraz q powinien być wszędzie taki sam a mamy np a₄/a₃=24/18=12/9=4/3; a₃/a₂=18/12=9/6=3/2, a₂/a₁=12/6=6. Jest to natomiast ciąg arytmetyczny, którego różnica wynosi 6 bo a₄-a₃=a₃-a₂=a₂-a₁=6
b)an=(1/5)n
a₁=(1/5)*1=(1/5)=0,2
a₂=(1/5)*2=(2/5)=0,4
a₃=(1/5)*3=(3/5)=0,6
a₄=(1/5)*4=(4/5)=0,8
.......................
I tu to samo nie jest to ciąg geometryczny, bo a₄/a₃=0,8/0,6=8/6=4/3, a₃/a₂=0,6/0,4=6/4=3/2, a₂/a₁=0,4/0,2=4/2=2. Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy równej 0,2 bo a₄-a₃=a₃-a₂=a₂-a₁=0,2. Ciąg ten jest rosnący.
c) an=-100*(0,1)n=-10n
a₁=-10*1=-10
a₂=-10*2=-20
a₃=-10*3=-30
a₄=-10*4=-40
...............
I tu to samo nie jest to ciąg geometryczny, bo a₄/a₃=-40/0-30=3/4, a₃/a₂=-30/-20=3/2, a₂/a₁=-20/-10=2. Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy równej (-10) bo a₄-a₃=a₃-a₂=a₂-a₁=-10. Ciąg ten jest malejący.
d)an=1/3*(-3)n=-n
a₁=-1
a₂=-2
a₃=-3
a₄=-4
........
I tu to samo nie jest to ciąg geometryczny, bo a₄/a₃=-4/-3=4/3, a₃/a₂=-3/-2=3/2, a₂/a₁=-2/-1=2. Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy równej (-1) bo a₄-a₃=a₃-a₂=a₂-a₁=-1. Ciąg ten jest malejący.
e) an=-4*2n=-8n
a₁=-8*1=-8
a₂=-8*2=-16
a₃=-8*3=-24
a₄=-8*4=-32
........
I tu to samo nie jest to ciąg geometryczny, bo a₄/a₃=-32/-24=4/3, a₃/a₂=-24/-16=3/2, a₂/a₁=-16/-8=2. Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy równej (-8) bo a₄-a₃=a₃-a₂=a₂-a₁=-8. Ciąg ten jest malejący.
f) an=(-1)n/2n =-1/2
Jest to ciąg stały przyjmujący dla każdego n naturalnego wartość -1/2, czyli
a₁=-1/2
a₂=-1/2
a₃=-1/2
a₄=-1/2
........
