Rozwiązane

Dane są równania prostych k: 5x - 2y - 11 = 0 i l: x + 2y + 5 = 0, w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S(0, 1/2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania pozostałych boków równoległoboku.

Odpowiedź :

Hansviz
DANE
S(0; 1/2)
k: 5x - 2y - 11 = 0
l: x + 2y + 5 = 0

Szukam punktu przeciacia A
y=5/2x-11/2
y=-1/2x-5/2
5/2x-11/2=-1/2x-5/2
3x=3
x=1
y=-1/2-5/2=-3
A(1,-3)
Wektor AS=[-1,7/2]
AS=SC→[xC-0,yC-1/2]=[-1,7/2]
xC=-1
yC-1/2=7/2→xC=3
C(-1,4)
Korzystam teraz z rownania peku prostych
/prosta przez jeden punkt y-y1=m(x-x1)/
BC rownolegle do AD→m=-1/2
DC rownolegle do AB→m=5/2
x1=-1 y1=4

BC: y-4=-1/2(x+1)→y=-1/2x+7/2
DC: y-4=5/2(x+1)→y=5/2x+13/2

Pozdrawiam

Hans






Zobacz obrazek Hans
5x-2y-11=0
-2y=-5x+11
y= 5/2x- 11/2

x+2y+5=0
2y=-x-5
y=-½x-5/2

y₁=y₂
5/2x- 11/2 = -½x-5/2
A(1,-3)

S=(0, ½)=([1+xc]/2;[-3+yc]/2)
C(-1,4)

y-y1=m(x-x1)/
BC równolegle do AD
m=-½
DC równolegle do AB
m=5/2
x1=-1
y1=4

BC: y-4=-½(x+1)
y=-½x+7/2

DC: y-4=5/2(x+1)
y=5/2x+13/2

Viz Inne Pytanie