Rozwiązane

a) Oblicz odległoś punktu A=(-1.3) od prostej 2x-y+3=0
b) Sprawdź, że prosta 2x-4y+1=0 jest równoległa do prostej x-2y-1-0
oblicz odległości między tymi prostymi.
wskazówka
Najpierw znajdujemy równanie prostej L prostopadłej do prostej K przechodzącej przez punkt P. Następnie rozwiązując odpowiedni układ równań Znajdujemy wspólny punkt A2 obu prostych. Szukaną odległość punktu P od prostej k otrzymamy, obliczając długość odcinka A i A2

Odpowiedź :

Mirejviz
wzór na odległość punktu od prostej:

a)
d = |Ax + By + C| / √A²+B² = |-2 - 3 + 3| / √1+9 = 2/√10 = √10/5

b)
żeby proste były równoległe, to wsp. a muszą być rowne

2x-4y+1=0
-4y = -2x - 1
y = ½x + ¼

wsp. a = ½

x-2y-1=0
-2y = -x + 1
y = ½x - ½

wsp. a = ½

ODP. proste są równoległe



y = ½x + ¼
y = ½x - ½

-½x + y - ¼ = 0
-½x + y + ½ = 0

wzór na odległość prostych równoległych:

d = |C₁ - C₂| / √A²+B² =½ / √¼+1 = ½/√5/2 = ½ * 2/√5 = √5/5