Rozwiązane

Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt p.
a) 3x+4y=0 P= (0,-5)
b) -2x-5y+1=0 p= (-1,2)

Odpowiedź :

Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt p.
a) 3x+4y=0 P= (0,-5)
prostopadła do prostej3x+4y=0 →←y=-3/4x ma współczynnik a =-1/(-3/4)
czyli a=4/3
zatem y=4/3x+b
teraz podstawiamy za x i y współrządne P= (0,-5)
-5=4/3*0+b→→-5=b
czyli prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt p.
to y=4/3x-5
b) -2x-5y+1=0 p= (-1,2)
prostopadła do prostej-2x-5y+1=0 →←y=2/5x+1/5 ma współczynnik a =-1/(2/5)
czyli a=-5/2
zatem y=-5/2x+b
teraz podstawiamy za x i y współrządne P= (-1,2)
2=-5/2*(-1)+b→→2=2,5+b→→→b=-0,5
czyli prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt p.
to y=-5/2x-0,5
4y=-3x;
y=-3x/4;
Y1=-x1/a+b; -1/a=-1/(-3/4)=4/3;
y1=4x1/3 +b, aby obliczyć b wtawiamy współrzędne punktu P(0,-5),
-5=(4/3)×0+b;
b=-5 ostatecznie mamy y1=(4/3)x1-5;
b)5y=-2x+1 /:5;
y=-2x/5+1/5; prost prostopadła
y1=(-1/a)x1+b; -1/a=-1/(-2/5)=5/2;
y1=5x1/2+b; wstawiamy współrzędne punktu P(-1,2), x1=-1, y1=2;
2=5×(-1)/2+b;
2+5/2=b , b=4 i 1/2, b=9/2; ostatecznie prosta prost ma wzór:y1=(5/2)x1 +(9/2);
x1 -x z indeksem 1,y to samo.

Viz Inne Pytanie