Rozwiązane

w Graniastosłupie prawidłowym 4-kątnym suma długości jego krawędzi jest równa 48 a pole powierzchni całkowitej 90.Oblicz krawędzie graniastosłupa i jego objętość.

Odpowiedź :

Annaa300viz
a-krawedz podstawy
H-wysokosc
8a+4H-suma krawedzi
Pc=2a²+4aH

podstawiamy
8a+4H=48 /:4
90=2a²+4aH /:2

2a+H=12
a²+2aH=45

H=12-2a
a²+2a(12-2a)=45


rozwiazemy a²+2a(12-2a)=45
a²+24a -4a²-45=0
-3a²+24a-45=0 /:(-3)
a²-8a+15=0

delta=4
a₁=3 a₂=5


podstawiamy

H=12-2a=12-6=6 lub H=12-10=2
V=a²H
V=3²*6=54 lub V= 5²*2=25*2=50
Hansviz
DANE
4a+4k=48
Pc=90

OBL a,k,v

Pc=a²+4*1/2aw gdzie w=√(k²-a²/4)

Uklad rownan
4a+4k=48→a+k=12→k=12-a
90=a²+2a√(k²-a²/4)
90-a²=2a√(144-24a+a²-a²/4) podnosze do kwadratu
(90-a²)²=4a²(144-24a+3/4a²)
8100-180a²+a⁴=576a²-96a³+3a²
a⁴+96a³-759a²+8100=0
NIE DO ROZWIAZANIA NA POZIOMIE SZKOLY SREDNIEJ

Sadze ze sformulowanie suma krawedzi to 4k
4k=48→k=12
Pc=a²+4*1/2aw gdzie w=√(k²-a²/4)
90=a²+2a√(144-a²/4)
(90-a²)²=4a²(144-a²/4)
pomocnicza niewiadoma
u=a²

(90-u)²=576u-u²
8100-180u+u²=576u-u²
2u²-756u+8100=0 /2
u²-378u+4050=0
Δ=142884-16200=126684 √Δ=355,9

zadanie podejrzane

itd sprawdz tresc zadania
mozesz usunac moje rozwiaczanie


TERAZ WIDZE ZE POMYLILEM TRESC ZADANIA
Zobacz obrazek Hans