Odpowiedź :
1. Wykaż że prosta k przechodząca przez punkt A(1,-5)B(-1,3) jest prostopadła do prostej L y=0,25+2
Najpierw wyznaczamy wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B, do tego celu podstawiamy współrzędne punktów do postaci kierunkowej prostej i otrzymujemy układ równań
-5=1a+b
3=-1a+b
gdzie a i b są współczynnikami prostej. Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników. Przeciwne liczby są już przy współczynniku a więc dodajemy tylko równania stronami.
2=2b
Dzielimy stronami przez 2
b=2
Teraz wstawiamy b=2 do pierwszego równania i wyznaczamy współczynnik a
-5=1a+2
-a=2+5
-a=7
a=-7
Zatem szukany wzór funkcji l to y=-7x+2
Prosta ta nie może być prostopadła do prostej L bo ich współczynniki kierunkowe musiałyby spełniać zależność a₁=-1/a₂, a tak wcale nie jest bo a₁=-7, natomiast a₂=1/4.
Chyba coś jest nie tak z treścią zadania :)
2. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=2x+8 i y=(1/3)x+3
Badamy układ równań
y=2x+8
y=(1/3)x+3
Przenosimy wszystkie zmienne na lewą stroną a liczby zostawiamy po prawej
y-2x=8
y-(1/3)x=3
Teraz rozwiązujemy go metodą przeciwnych współczynników. Pierwsze równanie mnożę przez (-3) a drugie przez 3, wtedy
-3y+6x=-24
3y-x=9
Dodaje je stronami
5x=-15
Dzielę stronami przez 5
x=-3
Teraz wstawiam za x liczbę -3 do powiedzmy pierwszego równania i wyznaczam y
y-2x=8, x=-3
y-2*(-3)=8
y=8+6
y=14
Zatem rozwiązaniem jest para x=-3 i y=14.
3. Wykaż że proste o równaniach-3x+2y-1=0 6x-4y+15=0 nie mając punktów wspólnych
Układamy układ równań i rozwiązujemy je. Jeśli dojdziemy do sprzeczności to oznacza że proste nie mają punktów wspólnych.
-3x+2y-1=0
6x-4y+15=0
Przenosimy liczby na prawą stronę
-3x+2y=1
6x-4y=-15
Teraz rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników, mnożę pierwsze równanie przez 2
-6x+4y=2
6x-4y=-15
Dodaje je stronami
0=-13
Wychodzi zdanie które jest fałszywe, zatem dany układ jest sprzeczny, nie ma rozwiązania, zatem te proste nie przecinają się :)
Najpierw wyznaczamy wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B, do tego celu podstawiamy współrzędne punktów do postaci kierunkowej prostej i otrzymujemy układ równań
-5=1a+b
3=-1a+b
gdzie a i b są współczynnikami prostej. Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników. Przeciwne liczby są już przy współczynniku a więc dodajemy tylko równania stronami.
2=2b
Dzielimy stronami przez 2
b=2
Teraz wstawiamy b=2 do pierwszego równania i wyznaczamy współczynnik a
-5=1a+2
-a=2+5
-a=7
a=-7
Zatem szukany wzór funkcji l to y=-7x+2
Prosta ta nie może być prostopadła do prostej L bo ich współczynniki kierunkowe musiałyby spełniać zależność a₁=-1/a₂, a tak wcale nie jest bo a₁=-7, natomiast a₂=1/4.
Chyba coś jest nie tak z treścią zadania :)
2. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=2x+8 i y=(1/3)x+3
Badamy układ równań
y=2x+8
y=(1/3)x+3
Przenosimy wszystkie zmienne na lewą stroną a liczby zostawiamy po prawej
y-2x=8
y-(1/3)x=3
Teraz rozwiązujemy go metodą przeciwnych współczynników. Pierwsze równanie mnożę przez (-3) a drugie przez 3, wtedy
-3y+6x=-24
3y-x=9
Dodaje je stronami
5x=-15
Dzielę stronami przez 5
x=-3
Teraz wstawiam za x liczbę -3 do powiedzmy pierwszego równania i wyznaczam y
y-2x=8, x=-3
y-2*(-3)=8
y=8+6
y=14
Zatem rozwiązaniem jest para x=-3 i y=14.
3. Wykaż że proste o równaniach-3x+2y-1=0 6x-4y+15=0 nie mając punktów wspólnych
Układamy układ równań i rozwiązujemy je. Jeśli dojdziemy do sprzeczności to oznacza że proste nie mają punktów wspólnych.
-3x+2y-1=0
6x-4y+15=0
Przenosimy liczby na prawą stronę
-3x+2y=1
6x-4y=-15
Teraz rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników, mnożę pierwsze równanie przez 2
-6x+4y=2
6x-4y=-15
Dodaje je stronami
0=-13
Wychodzi zdanie które jest fałszywe, zatem dany układ jest sprzeczny, nie ma rozwiązania, zatem te proste nie przecinają się :)