Rozwiązane

Układy równań
1.
Podczas turnieju rycerskiego u Króla Lula Każda walka trwała 7 minut.Czas odmierzano dwiema klepsydrami-małą i dużą. Podczas jednej walki małą klepsydrą obracano 3 razy i potem dużą 6 razy albo małą klepsydrę obracano 8 razy i potem dużą 2 razy. Jaki czas odmierzała mała klepsydra?

2.
Pan Zabłocki od trzech lat handluje mydłem. W pierwszym roku interes szedł świetnie. W drugim roku sprzedał o 40% mydła mniej, a w trzecim roku połowę tego co w roku poprzednim. W ciągu trzech lat sprzedał 3,8 tony mydła. Ile sprzedał w ostatnim roku?

Odpowiedź :

Zad.1.
Wprowadzamy oznaczenia:
x-czas odmierzany małą klepsydrą
y-czas odmierzany dużą klepsydrą
Układamy równania:
3x+6y=7
8x+2y=7
Rozwiążę to równanie metodą przeciwnych współczynników. Mnożę drugie równanie przez (-3) i mamy
3x+6y=7
-24x-6y=-21
Dodaję stronami równania
-21x=-14
Dzielimy obustronnie przez (-21)
x=14/21
Skracamy przez 7 i mamy
x=2/3
Czas był mierzony w minutach więc 2/3 minuty to (2/3)*60=40 sekund.
Odp. Mała klepsydra odmierza 40 sekund.

Zad.2.Wprowadzamy zmienne:
a = sprzedaż zdobyta w pierwszym roku
a-40%a = sprzedaż zdobyta w drugim roku
(a-40%a ):2 = sprzedaż zdobyta w trzecim roku
Suma sprzedaży z trzech lat =3,8 t
40%=40/100=0,4
a+[a-40%a]+[(a-40%a ) :2]=3,8
a+a-0,4a+[(a/2)-(0,2)a]=3,8
a+a-0,4a+0,5a-0,2a=3,8
1,9a=3,8
Obustronnie dzielimy przez 1,9
a=3,8:1,9
a=38:19
a=2
Zatem sprzedaż w pierwszym roku wynosiła 2 tony, w drugim roku 2-0,4*2=2-0,8=1,2 tony a w trzecim 1,2 :2=0,6 tony. Sprawdzamy ile wyniosła sprzedaż w ciągu trzech lat 2+1,2+0,6=3,8 tony czyli tyle ile powinno wyjść
Odp. W trzecim roku sprzedał 0,8 tony mydła.
3x+6y=7
8x+2y=7 *-3
3x+6y=7
-24x-6y=-21
-21x=14 = 2
21 3
6y=7-3x
6y=5
y=5
6
Odpowiedz: mała klepsydra odmierzała dwie trzecie minuty

Viz Inne Pytanie