Rozwiązane

RÓWNANIA NIERÓWNOŚCI I UKŁADY RÓWNAŃ.
/ będzie oznaczać kreski ułamkowe, niektóre z nich będą osobno napisane
Pod spodem zamieszczam zdjęcia zadań w razie problemów z rozczytaniem. [url]http://img202.imageshack.us/img202/6248/001xb.jpg[/url]

1.
a) -7(x+2)+4=-3x
b)1- 2x+5 kreska ułamkowa a pod nią 3 =4
c) -4(½x-2)-4=2(-x+2)
d) 2x(x-1)+4=2(x-1)²
e) -(x-2)²+3(x-7)=2 - (x+1)(x-1)
f) x/2 - x/3 +1 = 1/6(x+6)
g) x-2/3 - 2x+a kreska ułamkowa a pod nią 4 + x/6 = -½
h) (x-1)²kreska ułamkowa a pod nią 3 - (x+1)²kreska ułamkowa a pod nią 2 = x²/4

2. Rozwiąż równania podane w postaci proporcji:

Równość a/b=c/d można zapisać równością a*d=b*c
a) x/2 = 5/6
b) x/2 = x+1/4
c) 2(x-1) kreska ułamkowa a pod nią 3 = x+2/5
d) x-1/x+3 = x/x+1
e) 2a+1/2a = a+3/a-1
f) b-2/b+1 = b/b-2

3. Rozwiąż nierówności
a) -4(2x+1) ≥ -(x+1)
b) 3(2-x) > 4-2x/3
c) 1-3x/2 -4 ≤ x+1/5
d) -0,2x - 2(1+0,4x) ≤ -x
e) (x+2)² - (x-2)² < 0
f) (x-1)²/3 + ⅔x² ≤ (x+1)²

Przy okazji co oznacza ten znak? → " ≤ "

Zdjęcie zadań: dla dobrej ostrości polecam powiększyć
[url]http://img202.imageshack.us/img202/6248/001xb.jpg[/url]


Z góry dziękuje i proszę o w miarę szybkie i poprawne rozwiązanie ^^

Odpowiedź :

a) -7(x+2)+4=-3x
-7x-14-4=-3x
4x=18//:4
x=4,5
b)1- 2x+5 kreska ułamkowa a pod nią 3 =4//*3
1-2x+5=12
-2x=6//:(-2)
x=-3
c) -4(½x-2)-4=2(-x+2)
-2x+8=-2x+4
0=-4-równanie sprzeczne
d) 2x(x-1)+4=2(x-1)²
2x²-2x+4=2(x²-2x+1)
2x²-2x+4=2x²-4x+2
2x=-2//:2
x=-1
e) -(x-2)²+3(x-7)=2 - (x+1)(x-1)
-(x²-4x+4)+3x-21=2-x²-1
-x²+4x-4+3x-21=2-x²-1
7x=26//:7
x=3i5/7
f) x/2 - x/3 +1 = 1/6(x+6)
3x/6-2x/6+1=1/6x+1
1/6x-1/6x=1-1
0=0
g) x-2/3 - 2x+a kreska ułamkowa a pod nią 4 + x/6 = -½
niewiem
h) (x-1)²kreska ułamkowa a pod nią 3 - (x+1)²kreska ułamkowa a pod nią 2 = x²/4
niewiem


a) x/2 = 5/6
6x=10//:6
x=1i2/3
b) x/2 = x+1/4
4x=2x+2
2x=2
x=1
c) 2(x-1) kreska ułamkowa a pod nią 3 = x+2/5 //*3
2x-2=3x+6/5
-x=3i1/2
x=-3i1/5
d) x-1/x+3 = x/x+1
niewiem
e) 2a+1/2a = a+3/a-1
niewiem
f) b-2/b+1 = b/b-2
niewiem


a) -4(2x+1) ≥ -(x+1)
-8x-4 ≥-x-1
-7x ≥-5 //:-7
x≤5/7
b) 3(2-x) > 4-2x/3
6-3x>4-2/3x
2>9/3x-2/3x
2>7/3x //:7/3
x>6/7
c) 1-3x/2 -4 ≤ x+1/5
niewiem
d) -0,2x - 2(1+0,4x) ≤ -x
niewiem
e) (x+2)² - (x-2)² < 0
x²+4x+4-x²-4x+4< 0
8< 0
f) (x-1)²/3 + ⅔x² ≤ (x+1)²
niewiem


≤ - oznacza mniejsze lub równe
Zad.1.
a) -7x-14+4=-3x
-7x+3x=14-4
-4x=10
x=-2,5
b) 1 - ((2x+5)/3)=4 /*3
3-(2x+5)=12
3-2x-5=12
-2x=12+5-3
-2x=14
x=-7
c) -2x+8-4=-2x+4
-2x+2x=4+4-8
0=0
To równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jest prawdziwe dla każdego x ∈R
d) 2x²-2x+4=2x²-4x+2
2x²-2x²-2x+4x=2-4
2x=-2
x=-1
e) -x²+4x-4+3x-21=2-x²+1
-x²+x²+4x+3x=2+1+21+4
7x=28
x=3
f) Najpierw obie strony równanie mnożymy przez 6
3x-2x+6=x+6
3x-2x-x=6-6
0=0
To równanie jest prawdziwe dla każdego x, ma nieskończenie wiele rozwiązań.
g) Najpierw obie strony równania mnożymy przez 12
4(x-2)-3(2x+1)+2x=-6
4x-8-6x-3+2x=-6
4x-6x+2x=-6+3+8
0=5
To równanie nie ma rozwiązania
h) Najpierw obie strony równania mnożymy przez 4
x²-2x+1-2(x²+2x+1)=-x²
x²-2x+1-2x²-4x-2=-x²
x²+x²-2x²-2x-4x=2-1
-6x=1
x=-1/6
Zad.2. Zapisuję obliczenia już dalej po wymnożeniu na krzyż przeciwnych liczników i mianowników
a) 6x=10
x=10/6
x=1 i 4/6
x=1 i 2/3
b) 4x=2(x+1)
4x=2x+2
4x-2x=2
2x=2
x=1
c) 10(x-1)=3(x+2)
10x-10=3x+6
10x-3x=6+10
7x=16
x=16/7
x=2 i 2/7
d) (x-1)(x+1)=x(x+3)
x²-1=x²+3x
x²-x²-3x=1
-3x=1
x=-1/3
e)(2a+1)(a-1)=2a(a+3)
2a²-2a+a-1=2a²+6a
2a²-2a²-2a+a-6a=1
-5a=1
a=-1/5
f) (b-2)(b-2)=b(b+1)
b²-4b+4=b²+b
b²-b²-4b-b=-4
-5b=-4
b=4/5
Zad.3.
a) -8x-4≥-x-1
-8x+x≥-1+4
-7x≥3
x≤-3/7
b) Mnożymy najpierw obie strony równania przez 3
9(2-x)>4-2x
18-9x>4-2x
-9x+2x>4-18
-7x>-14
x<2
c) Mnożymy najpierw obie strony równania przez 10
5(1-3x)-40≤2(x+1)
5-15x-40≤2x+2
-15x-2x≤2+40-5
-17x≤37
x≥-37/17
x≥-2 i 3/17
d) -0,2x-2-0,8x≤-x
-0,2+x-0,8x≤2
0≤2
Nierówność ta jest prawdziwa dla wszystkich x.
e) x²+4x+4- x²+4x-4<0
8x<0
x<0
f) Mnożymy najpierw obie strony równania przez 3
x²-2x+1+2x²≤3x²+6x+3
x²+2x²-3x²-2x-6x≤3-1
-8x≤2
x≥-1/4
VOILA :)

Viz Inne Pytanie