Rozwiązane

W graniastosłupie prawidłowym czterokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 48 a pole powierzchni całkowitej 90. Oblicz długości krawędzi graniastosłupa i jego objętość.

Odpowiedź :

Annaa300viz
a-krawedz podstawy
H-wysokosc
8a+4H-suma krawedzi
Pc=2a²+4aH

podstawiamy
8a+4H=48 /:4
90=2a²+4aH /:2

2a+H=12
a²+2aH=45

H=12-2a
a²+2a(12-2a)=45


rozwiazemy a²+2a(12-2a)=45
a²+24a -4a²-45=0
-3a²+24a-45=0 /:(-3)
a²-8a+15=0

delta=4
a₁=3 a₂=5


podstawiamy

H=12-2a=12-6=6 lub H=12-10=2
V=a²H
V=3²*6=54 lub V= 5²*2=25*2=50

Viz Inne Pytanie