Rozwiązane

Witam bardzo prosze o pomoc,pani robi nam co tydzin kartkowki ,chce nas wszystkich powykancczach ,a nie wszystkie podpunkty zrobimy na lekcji ,czasem nawet zadania .

Zadanko

Oblicz stosunek energiipotencjalnej do kinetycznej ciala drgajacego ruchem harmonicznym:

a) dla chwili czasu równej : t=1/4 T ; t=1/3T; t=3/4 T ; t=T

b) dla wychylenia : x = 1/2A ; x=1/3 A ; x=A

bardzo prosze o jak najszybsze,poprawne rozwiazanie i z wielka szczegolnoscia o zrobienie podpunktu "b"

Odpowiedź :

Hansviz
Fizycznie to cialo o masie m zawieszone na sprezynie o stalej c. tzn
ze sila F=cx
praca tej sily na drodze x to pole trojkata L=1/2cx²
ta praca to wlasnie energia potencjalna Ep

Ruch harmoniczny to rzut ruchu obrotowego punku po okregu ze stala pradkoscia
katowa ω.
wiec: mozna napisac wzor na x(t)

x(t)=Asinωt

predkosc mozna policzyc liczac pochodnw z w/w
v(t)=Aωcosωt gdzie ω=2π/T
Jezeli nie znasz pochodnych to rzutujemy predkosc V=Aω styczna do kola na pionowa os x

Ek=1/2mv²=1/2mA²ω²cos²ωt
Ep=1/2cx²=1/2cA²sin²ωt

wiec Ep/Ek=c/(mω²)*tg²ωt

Ep/Ek=c/(mω²)*tg²(2π/T)*t
dla a:
podstaw za t=1/4 T ; t=1/3T; t=3/4 T ; t=T

1/4T----->Ep/Ek=c/(mω²)*tg²(2π/T)*1/4T=c/(mω²)*tg²(π/2) nieskonczonosc
1/3T------>Ep/Ek=c/(mω²)*tg²(2π/T)*1/3T=c/(mω²)*tg²(2π/3)=
c/(mω²)*tg²(120st)=c/(mω²)*3=3c/(mω²)

t=T-------->Ep/Ek=c/(mω²)*tg²(2π/T)*T=c/(mω²)*tg²(2π)=0

b) dla wychylenia : x = 1/2A ; x=1/3 A ; x=A

Asinωt=1/2A--->sinωt=1/2 z jedynki cosωt=√3/4-->tgωt=1/√3
Ep/Ek=c/(mω²)*tg²ωt

Asinωt=1/3A ta sama droga


Asinωt=A sinωt=1 cosωt=0
Ep/Ek=niskonczonosc bo Ek w najwyzszym punkcie jest zero

Viz Inne Pytanie