Odpowiedź :
Z własności ciągu arytmetycznego
a₁=3x+15 , a₃ = 12 , a5 = 27x-1 , zatem tworzymy układ równań
{a₃ = a₁+2r , r - róznica ciągu
{a5 = a₁+4r
{12 = 3x+15+2r , z pierwszego wyznaczam 2r
{27x-1=3x+15+4r
{ -2r = 3x+15-12
{27x-3x-1-15-4r=0
{ -2r = 3x+3 , czyli 2r= -3x-3 podstawiamy do drugiego równania
{ 24x-16 - 2*2r =0
24x-16- 2*(-3x-3) = 24x-16+6x+6 =0
30x-10 =0
30x=10 /:30
x= 1/3
a₁=3x+15 , a₃ = 12 , a5 = 27x-1 , zatem tworzymy układ równań
{a₃ = a₁+2r , r - róznica ciągu
{a5 = a₁+4r
{12 = 3x+15+2r , z pierwszego wyznaczam 2r
{27x-1=3x+15+4r
{ -2r = 3x+15-12
{27x-3x-1-15-4r=0
{ -2r = 3x+3 , czyli 2r= -3x-3 podstawiamy do drugiego równania
{ 24x-16 - 2*2r =0
24x-16- 2*(-3x-3) = 24x-16+6x+6 =0
30x-10 =0
30x=10 /:30
x= 1/3
r - różnica ciągu
3x+15+2r=12
12+2r=27x-1
2r=(12-3x-15)
12+-3x-3=27x-1
30x=10
x=1/3
3x+15+2r=12
12+2r=27x-1
2r=(12-3x-15)
12+-3x-3=27x-1
30x=10
x=1/3
a₁=3x+15
a₃=12
a₅=27x-1
r - różnica ciągu
tworzymy układ równań
{a₃ = a₁+2r
{a₅ = a₁+4r
teraz podstawiamy odpowiednio pod a₃ i a₅
{12 = 3x+15+2r (przerzucamy 2r na jedną stronę, resztę na drugą)
{27x-1 = 3x+15+4r (wszystko po jednej stronie i przyrównujemy do zera)
{-2r = 3x+15-12
{27x-3x-1-15-4r = 0 [upraszczamy]
{ -2r = 3x+3 / *(-1)
{ 24x-16 - 2*2r = 0
{2r = -3x-3
{ 24x-16 - 2*2r = 0
24x-16- 2*(-3x-3) = 0
24x-16+6x+6 = 0
30x-10 = 0
30x = 10 /:30
x = ⅓
a₃=12
a₅=27x-1
r - różnica ciągu
tworzymy układ równań
{a₃ = a₁+2r
{a₅ = a₁+4r
teraz podstawiamy odpowiednio pod a₃ i a₅
{12 = 3x+15+2r (przerzucamy 2r na jedną stronę, resztę na drugą)
{27x-1 = 3x+15+4r (wszystko po jednej stronie i przyrównujemy do zera)
{-2r = 3x+15-12
{27x-3x-1-15-4r = 0 [upraszczamy]
{ -2r = 3x+3 / *(-1)
{ 24x-16 - 2*2r = 0
{2r = -3x-3
{ 24x-16 - 2*2r = 0
24x-16- 2*(-3x-3) = 0
24x-16+6x+6 = 0
30x-10 = 0
30x = 10 /:30
x = ⅓