Rozwiązane

Podstawą ostrosłupa o objętości równej 60 i wysokości 10 jest romb . Jedna z przekątnych tego rombu jest 2 razy dłuższa od jednej przekątnej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa .

Odpowiedź :

Grzybek8LFCviz
Pp - pole podstawy
V - objętość
H - wysokość całej bryły
V=Pp*H
Pp=V/H
Pp=60/10=6
d₁ - długość pierwszej krawędzi
d₂ - długość drugiej krawędzi
Jak wiemy: d₁=2*d₂
d₁*d₂=6
Czyli:
d₁*2*d₁=6
2*d₁²=6
d₁²=6
Zatem:
d₁=√6
d₂=√6/2
Wiemy że przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, więc rysując obrazek otrzymamy 4 trójkąty prostokątne o wymiarach:
½d₁, ½d₂ - przyprostokątne
a - przeciwprostokątna, będąca jednocześnie bokiem równoległoboku
Z twierdzenia Pitagorasa:
½d₁²+½d₂²=a²
Więc:
√6²+(√6/2)²=a²
6+6/4=a²
30/4=a²
Zatem:
a=√30/2
Odp. Długość krawędzi tego ostrosłupa wynosi √30/2
V=⅓*(SH)
H - 10
V = 60
V=⅓S*⅓H
60=⅓S*⅓*10
60=⅓S*3⅓
⅓S=60:10/3
⅓S=60*0,3
⅓S=18 /*3
S=54
e=2f
54:3=18
e=18
f=36
(½e)²+(½f)²=c²
c - przeciwprostokątna trójkąta czyli bok
(½*18)²+(½*36)²=c²
c²=9²+18²
c²=81+324
c²=405
c=√405
c=9√5




Viz Inne Pytanie