Zad 1.
a) [tex]x^{2}-7+2 x^{2}-7 x+8=3 x^{2}-7 x+1[/tex]
b) [tex]8 x y-2 x-6 x y+2 x+y=2 x+y[/tex]
c) [tex]-5 y+2 x-x+6 y+1=x+y+1[/tex]
d) [tex]2 x^{2}+y^{2}-2 x^{2}-y^{2}+2 x-y=2 x-y[/tex]
Zad 2. a) 14x, b) [tex]a^{2}+a-14[/tex]
W zadaniu 1 musimy uzupełnić podane równania. W zadaniu 2 musimy obliczyć pola narysowanych figur.
Redukowanie wyrazów podobnych
Aby zredukować wyrazy podobne, wyciągamy zmienne przed nawias i wykonujemy działania na współczynnikach. Na przykład, x + z - 3x = (1 -3)x + z = -2x + z.
Zad 1. Uzupełniamy podane równania
Korzystamy z tego, że jeżeli [tex]x+y=z[/tex], to [tex]y=z-x[/tex] (przenosimy zmienne na prawą stronę tak, aby po lewej stronie zostało tylko puste pole).
a) Mamy [tex]3x^2-7x+1-(x^2-7)=3x^2-7x+1-x^2+7=2x^2-7x+8[/tex], czyli [tex]x^2-7+2x^2-7x+8=3x^2-7x+1[/tex].
b) Mamy [tex]2xy+y-8xy+2x=-6xy+2x+y[/tex], czyli [tex]8xy-2x-6xy+2x+y=2x+y[/tex].
c) Mamy [tex]x+y+1+5y-2x=-x+6y+1[/tex], czyli [tex]-5y+2x-x+6y+1=x+y+1[/tex].
d) Mamy [tex]2x-y-2x^2-y^2=-2x^2-y^2+2x-y[/tex], czyli
[tex]2x^2+y^2-2x^2-y^2+2x-y=2x-y[/tex].
Zad 2. Obliczamy pola figur
a) Pole kwadratu o boku x to [tex]x^2[/tex], a pole prostokąta o bokach a,b to a * b, czyli pole narysowanej figury to
[tex]P=2x(x+7)-(x^2+x^2)=2x^2+14x-2x^2=(2-2)x^2+14x=14x[/tex]
b) Krótszy bok mniejszego prostokąta ma długość [tex]a+3-4=a-1[/tex], czyli pole mniejszego prostokąta to [tex](a-1)(a-6)=a^2-6a-a+6=a^2-7a+6[/tex],
a pole większego prostokąta to
[tex](2a-5)\cdot4=8a-20[/tex].
Stąd wynika, że pole narysowanej figury to
[tex]a^2-7a+6+8a-20=a^2+(-7+8)a+(6-20)=a^2+a-14[/tex].
