szkoła średnia
Dział Trójkąty prostokątne i ich własności
Przypomnijmy twierdzenie Pitagorasa:
Jeżeli oznaczymy boki trójkąta prostokątnego przez a,b,c, gdzie c oznacza przeciwprostokątną, to zachodzi równość [tex]a^2+b^2=c^2.[/tex]
Przypomnijmy także, że pole powierzchni trójkąta o podstawie i a i wysokości h opuszczonej na tę podstawę lub jej przedłużenie możemy obliczyć ze wzoru [tex]P=\dfrac{1}{2} \cdot a\cdot h.[/tex]
Zgodnie z powyższym:
Zadanie
Obliczamy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:
[tex]c^2=20^2+21^2\\c^2=400+441\\c^2=841\\c=\sqrt{841}\\c=29[/tex]
Obliczamy wysokość tego trójkąta opuszczoną na jego przeciwprostokątną:
[tex]P=\dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21=210\, cm^2\\\dfrac{1}{2} \cdot 29 \cdot h=210\vline \cdot \dfrac{2}{29}\\h=\dfrac{420}{29}\\h=14\dfrac{14}{29}\, cm[/tex]
Odpowiedź: Wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość [tex]14\dfrac{14}{29}\, cm.[/tex]
