Rozwiązane

W dwudziestoosobowej klasie , w której jest 8 dziewcząt , rozlosowano 6 biletów do kina. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że bilety otrzymają dokładnie 3 dziewczęta.

Odpowiedź :

Ω = 20 po 6 [symbol newtona]
Ω = 20!/[6!*(20-6)!] = 20!/(6!*14!) = (14!*15*16*17*18*19*20)/(6!*14!) = (15*16*17*18*19*20)/(1*2*3*4*5*6) = 38760 [ilość wszystkich możliwości]

A - możliwości sprzyjające

P(A) = A/Ω

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że bilety
otrzymają dokładnie 3 dziewczęta.
A = 8 po 3 * 12 po 3 = 8!/(3!*5!) * 12!/(3!*9!) = (5!*6*7*8)/(3!*5!) * (9!*10*11*12)/(3!*9!) = (6*7*8)/(3!) * (10*11*12)/(3!) = 7*8*10*11*2 = 12320

P(A) = A/Ω = 12320/38760 ≈ 0,32