Rozwiązane

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c ∈ R zachodzą nierówności:
a) a² + b² + 2 ≥ 2 (a+b)
b) a² + b² + c² ≥ ab + ac + bc

Odpowiedź :

a) a² + b² + 2 ≥ 2 (a+b)
a² + b² + 2 - 2a - 2b ≥ 0
a² - 2a + 1 + b² -2b + 1 ≥ 0
(a-1)² + (b-1)² ≥ 0
Wyrażenia do kwadratu dają liczby ≥ 0, więc na pewno nie wyjdzie z tego liczba ujemna.
Udowodnione.

nad b) myślę.

Viz Inne Pytanie