Rozwiązane

Dane są liczby całkowite a i b. Udowodnij, że 13|(a-5) i 13|(b-4) to 13|(2a+3b+4)

symbol k|m oznacza, że m jest podzielne przez k
jeżeli 5|x i 5|y to 5|(y-2x)

Odpowiedź :

1. 13|(a-5) => 13|2(a-5)=2a-10
2. 13|(b-4) => 13|3(b-4)=3b-12

z 1. i 2. 13|2a-10+3b-12=>13| 2a+3b-22
a poniewaz zachodzi x|y=>x|y+kx to
13| 2a+3b-22+ 2*13 czyli 13|(2a+3b+4)



5|x =>5|2x
i 5|y
to 5|(y-2x)
2a+3b+4 = 2(a-5) + 10 + 3(b-4) + 12 + 4 = 2(a-5) + 3(b-4) + 26
2(a-5), 3(b-4) i 26 dzieli się przez 13, więc zadanie zostało udowodnione.