Rozwiązane

Kamień rzucono pionowo do góry z pewną prędkością początkową. Zależność wysokości, na której podczas ruchu znajduje sie kamień, wyrażona w metrach od czasu trwania ruchu wyrażonego w sekundach opisuje funkcja h określona wzorem h(t)= 40t-5t², t ≥ 0.
a) oblicz po jakim czasie kamień spadnie na ziemię.
b) oblicz na jaką maksymalną wysokość wzniesie się kamień i w której sekundzie ruchu to nastąpi.

Odpowiedź :

h(t)= 40t-5t² = -5t² + 40t

a) h(t) = 0
-5t² + 40t = 0
-5t(t - 8) = 0
-5t = 0 lub t-8=0
t ≥ 0 => t = 8

b) a<0, końce paraboli skierowane w dół, wartość max dla x wierzchołka [W(p, q)]
p = -b/2a = -40/(-5*2) = -40/-10 = 4
hmax = h(p) = -5 * 4² + 40*4 = 80
h(t)= 40t-5t² , t ≥ 0.
a) oblicz po jakim czasie kamieńie na ziemię.
h=0
0=40t-5t²
0=5t(8-t)
t=0 s lub t=8 s (oczywiście mój był błąd)
b) oblicz na jaką maksymalną wysokość wzniesie się kamień i w której sekundzie ruchu to nastąpi.

liczymołek paraboli
p=-b/2a
p=-40/-10
p=4 po 4 sekundach

h(4)=40*4-5*4²
h=160-80=80 metrów

Viz Inne Pytanie