W dowolnym trapezie ABCD (AB II(równoległy) CD) punkt E, który jest środkiem boku AD połączono odcinkami z wierzchołkami B i C. Udowodnij, że pole trójkąta EBC jest równe połowie pola danego trapezu.

Odpowiedź :

Punkt E dzieli h na dwie równe części


Pabcd - Pecd - Pabe = Pabcd/2 [Od całości odejmujemy dwa trójkąty - pozostaje nam niewiadomy, przyrównujemy go do połowy pola trapezu ABCD żeby udowodnić zależność z polecenia]

(x+y)h/2 - [x*1/2h]/2 - [y*1/2h]/2 = [(x+y)h/2]/2
(x+y)h/2 - (x+y)h/4 = [x*1/2h]/2 + [y*1/2h]/2
(x+y)h/4 = xh/4 + yh/4
(x+y)h/4 = (xh + yh)/4 = (x+y)h/4
c. n. u. [co należało udowodnić]
Zobacz obrazek Roy