Szkoła podstawowa
Dział Figury przestrzenne
Wprowadzamy oznaczenia:
[tex]n-[/tex] liczba złożonych sześcianów
[tex]m-[/tex] liczba złożonych czworościanów foremnych
Zakładamy, że [tex]m,\,n \in \mathbb{N}.[/tex]
Zbudowano 7 figur przestrzennych, zatem [tex]n+m=7.[/tex]
Zauważmy, że do zbudowania szkieletu sześcianu potrzeba [tex]12[/tex] patyczków, zaś do zbudowania szkieletu czworościanu foremnego wystarcza [tex]6[/tex] patyczków, zatem [tex]12n+6m=60.[/tex]
W takim razie pozostaje nam ułożyć układ równań i rozwiązać go:
[tex]\left\{\begin{array}{l} 12n+6m=60\\n+m=7\\\end{array}[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{l} 12n+6(7-n)=60\\m=7-n\\\end{array}[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{l} 12n+42-6n=60\\m=7-n\\\end{array}[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{l} 6n=18\vline :6 \\\m=7-n\\\end{array}[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{l} n=3 \\m=4\\\end{array}[/tex]
Odpowiedź: Na lekcji techniki uczniowie zbudowali trzy modele sześcianu i cztery modele czworościanu foremnego.
