Liczba jest podzielna przez 6 jeśli jest podzielna przez 2 i przez 3.
Przedstawiam powyższe wyrażeni jako równoważne:
n^3-n+12=(n^2-1)*n+12=(n-1)n(n+1)+12
Zauważam, że ostatnie wyrażenie to suma iloczynu trzech dowolnych, kolejnych liczb naturalnych oraz liczby 12.
Wśród 3ch kolejnych liczb naturalnych musi znajdować się liczba podzielna przez 2 i przez 3, stąd powyższy iloczyn dzieli sie przez 2 i przez 3 (zatem dzieli się przez 6). Liczba 12 również dzieli sie przez 6, zatem cała powyższa suma jest podzielna przez 6. c.b.d.o.
