Rozwiązane

1.dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem:
f(x)=2x²-5x-3
a] zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej

b] wykorzystując wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej sporządź wykres danej funkcji.

c] okresl przedziały monotoniczności funkcji f

d] oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f oraz funkcji g opisanej wzorem g(x)= -5x-1

e] dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości wieksze od -3 ?

Odpowiedź :

Najpierw pierwiastki tego równania:
Δ = 25 + 4*3*2 = 49
√Δ = 7
x₁ = (5+7)/4 = 3
x₂ = (5-7)/4 = -1/2

a) (x-3)(x+1/2)
b) Wykresu raczej nie da się tu zrobić :-) Poprowadź parabolę przy krzywiku
c) Z wzoru na pochodną wychodzi, że jest ona zerowa w punkcie -b/2a (jest to "wierzchołek" paraboli), więc tutaj do punktu 5/4 funkcja jest malejąca, a od tego punktu jest rosnąca.

Viz Inne Pytanie